Как решить: Из ящика, где 9 желтых и 15 зеленых карандашей, вынимает...?

Для решения задачи о вероятности чередования цвета карандашей (желтый‐зеленый‐желтый) при вытаскивании трех карандашей из ящика с 9 желтыми и 15 зелеными, можно следовать следующему алгоритму:

### Шаг 1: Определение общего количества карандашей
Прежде всего, вычислим общее количество карандашей в ящике:
\
N = 9 text{ (желтых)} + 15 text{ (зеленых)} = 24
\

### Шаг 2: Определение вероятностей поэтапно

Рассмотрим процесс извлечения карандашей по порядку:

1. *Первый карандаш* (желтый):
   - Вероятность того, что первым будет вытащен желтый карандаш:
   \
   P_1 = frac{9}{24}
   \

2. *Второй карандаш* (зеленый):
   - После того как из ящика был вытащен один желтый карандаш, в ящике остается 8 желтых и 15 зеленых карандашей:
   \
   P_2 = frac{15}{23}
   \

3. *Третий карандаш* (желтый):
   - Теперь, после удаления одного желтого и одного зеленого, в ящике остается 8 желтых и 14 зеленых карандашей:
   \
   P_3 = frac{8}{22}
   \

### Шаг 3: Общее выражение для вероятности последовательности

Вероятность того, что три вытянутых карандаша будут в порядке желтый-зеленый-желтый, можно найти, умножив вероятности для каждого этапа:
\
P(text{ж-з-ж}) = P_1 times P_2 times P_3 = frac{9}{24} times frac{15}{23} times frac{8}{22}
\

### Шаг 4: Вычисление

Теперь подставим числовые значения и посчитаем:
\
P(text{ж-з-ж}) = frac{9 times 15 times 8}{24 times 23 times 22}
\
Выполним умножение и деление:
- Числитель:
  \
  9 times 15 = 135
  \
  \
  135 times 8 = 1080
  \

- Знаменатель:
  \
  24 times 23 = 552
  \
  \
  552 times 22 = 12144
  \

Следовательно:
\
P(text{ж-з-ж}) = frac{1080}{12144}
\

### Шаг 5: Упрощение дроби

Для упрощения делим числитель и знаменатель на 12:
\
frac{1080 div 12}{12144 div 12} = frac{90}{1012}
\
Теперь снова делим на 2:
\
frac{90 div 2}{1012 div 2} = frac{45}{506}
\

### Шаг 6: Вычисление вероятности в десятичной форме

Теперь преобразуем дробь в десятичную форму:
\
P(text{ж-з-ж}) approx 0.0889
\

### Шаг 7: Окончательный ответ

Округлим полученное значение до тысячных:
\
P(text{ж-з-ж}) approx 0.089
\

Таким образом, вероятность того, что три вытянутых карандаша будут в порядке желтый‐зеленый‐желтый, составляет приблизительно *0.089*. 

Применяя эти шаги, вы сможете решать аналогичные задачи по вероятности, адаптируя методику к другим ситуациям.