Как решить: Пристани A и B расположены на озере, между ними - 264 км?

Чтобы решить задачу на нахождение скорости баржи, давайте последовательно проанализируем условия и запишем необходимые данные. 

### Шаг 1: Правильное понимание условий задачи

1. **Расстояние между пристанями A и B** – 264 км.
2. **Скорость баржи на пути из A в B** – обозначим эту скорость через \(V\) км/ч.
3. **Скорость на обратном пути из B в A** – будет \(V + 2\) км/ч, так как она увеличилась на 2 км/ч.
4. **Остановка на обратном пути** – баржа сделала остановку на 1 час.
5. **Время в пути** – время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из A в B.

### Шаг 2: Запишите формулы времени в пути

Согласно формуле времени:

\[
t = \frac{S}{V},
\]

где \(t\) – время, \(S\) – расстояние, \(V\) – скорость.

#### Время на пути из A в B:

\[
t_1 = \frac{264}{V}
\]

#### Время на пути из B в A (учитывая остановку):

\[
t_2 = \frac{264}{V + 2} + 1
\]

### Шаг 3: Установите равенство времен

По условию задачи, время на обеих участках пути одинаково, поэтому мы уравниваем времена:

\[
\frac{264}{V} = \frac{264}{V + 2} + 1
\]

### Шаг 4: Устраните дроби

Для удобства работы с уравнением, умножим обе стороны на \(V(V + 2)\) (чтобы избавиться от дробей):

\[
264(V + 2) = 264V + V(V + 2)
\]

### Шаг 5: Раскройте скобки и упростите

Раскроем скобки:

\[
264V + 528 = 264V + V^2 + 2V
\]

Теперь упростим:

\[
528 = V^2 + 2V
\]

### Шаг 6: Приведите все к одному уравнению

Теперь, переместим все на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[
V^2 + 2V - 528 = 0
\]

### Шаг 7: Найдите корни уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

\[
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-528) = 4 + 2112 = 2116
\]

Теперь найдем корни:

\[
V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{2116}}{2}
\]

Сначала найдем \(\sqrt{2116}\):

\[
\sqrt{2116} = 46
\]

Теперь подставим значение в формулу для корней:

\[
V = \frac{-2 \pm 46}{2}
\]

Это дает нам два возможных значения:

1. \(V_1 = \frac{44}{2} = 22\)
2. \(V_2 = \frac{-48}{2} = -24\) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

### Шаг 8: Ответ

Таким образом, скорость баржи на пути из A в B составляет \( \boxed{22} \) км/ч. 

### Итог

Мы разобрали задачу, определили все ключевые моменты и шаги, чтобы прийти к окончательному ответу. Используя метод уравнений и сравнения времени в пути, мы получили значение скорости. Надеемся, вы нашли этот процесс ясным и понятным!