Олимпиадная математика 9 класс. Как рассадить, чтобы не было списываний?

Для решения задачи о рассадке 25 школьников так, чтобы никто не списывал, нужно анализировать ситуацию как задачу теории графов. Запишем пошаговый план.

### Шаг 1: Моделирование задачи

1. Создание графа: 
    - Представим школьников как вершины графа. 
    - Если один школьник дает списывать другому, то проводим ориентированное ребро от первого к второму.
    
2. Степень вершины: 
    - Так как каждый школьник может дать списывать ровно троим, то степень (количество исходящих рёбер) каждой вершины в графе равна 3.

### Шаг 2: Определение свойств графа

1. Структура графа: 
    - У нас есть 25 вершин (школьников) и 75 ориентированных рёбер (поскольку 25 школьников каждый рассылает 3 ребра).
    
2. Задача цветования:
    - Мы хотим расставить школьников в аудиториях таким образом, чтобы никто из школьников, находящихся в одной аудитории, не мог списывать друг у друга. То есть мы ищем подходящее "цветование" графа, где все смежные вершины имеют разные цвета.

### Шаг 3: Определение необходимых условий

1. Максимальный выход: 
    - Каждый школьник "передает" возможность списывать трем другим. Это создает сложные взаимоотношения.
   
2. Теорема о цветах: 
    - В задачах такого рода используется теорема о том, что для ориентированных графов, степень выходящих рёбер определяет нижнюю границу числа необходимых цветов.

### Шаг 4: Оптимизация цвета

1. Подсчет необходимых цветов:
    - При имеющихся 3 предоставляет списки, мы постулируем, что нахождение в одной аудитории подразумевает невозможность общения.
    - Каждый школьник может стать "первым" в отношении трех "вторых". Значит, мы можем разбивать на группы так, чтобы минимизировать смешивание влияний.

### Шаг 5: Практическое положение

1. Расширение через разбиение:
    - Мы можем разбить 25 школьников на группы с учетом теоретического предела в 3, ведь при одной группе из 4 и более, среди которых вероятно возникает связи. 
    - Однако, чтобы не было взаимодействий, соблюдаем ограничение.

### Шаг 6: Применение решения

1. Рассадка:
    - Оптимальная рассадка может выглядеть так: делаем 5 групп по 5 студентов. 
    - В каждой группе один школьник может быть связан с тремя из другой группы, но на них не распространяется возможность списки в своей же.
  
### Заключение:

Исходя из вышеизложенного, можно заключить, что минимальное количество аудиторий, в которых можно рассадить детей так, чтобы исключить списывание, равно 5. Это максимальное количество, в котором каждый школьник может оставаться "защищенным" в пределах своей группы, без страха, что кто-то из них пользуется его помощью в контрольной. 

Таким образом, решение проблемы составления групп школьников получается оптимально простым, учитывая как алгоритмические подходы, так и интуитивные соображения о взаимодействии и взаимопонимании в группе учащихся.