Как решить: В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями 8 и 15?

Для решения задачи о нахождении площади поверхности прямой призмы, основание которой представляет собой ромб с диагоналями 8 и 15, а боковое ребро равно 28, необходимо пройти несколько этапов. Ниже приведены подробные шаги для вычисления:

### Шаг 1: Найти площадь основания

1. **Формула площади ромба** - Площадь ромба можно вычислить по формуле:
   \[
   S = \frac{d_1 \times d_2}{2}
   \]
   где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

2. **Подставим значения** - В нашем случае \(d_1 = 8\) и \(d_2 = 15\):
   \[
   S = \frac{8 \times 15}{2} = \frac{120}{2} = 60
   \]
   Таким образом, площадь основания ромба составляет 60 квадратных единиц.

### Шаг 2: Найти периметр основания

1. **Стороны ромба** - Так как все стороны ромба равны, и мы знаем длины диагоналей, можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления длины стороны ромба. Каждая сторона ромба является гипотенузой треугольника, стороны которого равны половинам диагоналей:
   \[
   a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
   \]
   Подставим известные значения:
   \[
   a = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + 7.5^2} = \sqrt{16 + 56.25} = \sqrt{72.25} \approx 8.5
   \]
   Теперь мы можем найти периметр основание:
   \[
   P = 4a = 4 \times 8.5 = 34
   \]

### Шаг 3: Найти площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямой призмы складывается из площадей боковых сторон. В нашем случае у нас 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником:

1. **Формула площади боковых граней**: Площадь одной боковой грани равна произведению основания на высоту (длину бокового ребра):
   \[
   S_{бок} = P \times h
   \]
   где \(P\) - периметр основания, а \(h\) - высота призмы (длина бокового ребра).

2. **Подставим значения**:
   \[
   S_{бок} = 34 \times 28 = 952
   \]
   Таким образом, площадь боковой поверхности составляет 952 квадратных единиц.

### Шаг 4: Общая площадь поверхности призмы

1. **Сложим площадь основания и боковой поверхности**:
   Общая площадь поверхности \(S_{общ}\) прямой призмы составляет сумму площади основания (двух оснований) и площади боковых граней:
   \[
   S_{общ} = 2S_{основания} + S_{бок}
   \]

2. **Подставим найденные значения**:
   \[
   S_{общ} = 2 \times 60 + 952 = 120 + 952 = 1072
   \]

Таким образом, **общая площадь поверхности прямой призмы** равна **1072 квадратных единицы**. 

### Итог

Решение данной задачи демонстрирует применение базовых формул и понятий, связанных с геометрией многогранников, что позволяет точно находить площади различных фигур. Надеюсь, этот подробный разбор поможет вам в понимании и решении аналогичных задач на ЕГЭ по математике!