Как решить: Из п. А в п. В, расстояние между которыми 30 км, выехали...?

Чтобы решить задачу о движении автомобилиста и велосипедиста, следует четко обозначить переменные, которые помогут упростить решение. Рассмотрим шаги решения этой задачи.

### Шаг 1: Определим переменные и известные значения

- Пусть **v** — скорость велосипедиста (в км/ч).
- Тогда, согласно условию задачи, скорость автомобилиста будет равна **v + 80** км/ч.
- Расстояние между пунктами А и В составляет 30 км.
- Время прибытия велосипедиста на 2 часа 40 минут (или 2,67 часа) позже времени прибытия автомобилиста.

### Шаг 2: Установим уравнения по времени

1. **Время движения велосипедиста (T_вел)** можно найти по формуле:
   \[
   T_вел = \frac{30}{v}
   \]

2. **Время движения автомобилиста (T_авто)** можно найти по формуле:
   \[
   T_авто = \frac{30}{v + 80}
   \]

3. Поскольку велосипедист прибыл на 2 часа 40 минут позже, мы можем записать уравнение:
   \[
   T_вел = T_авто + 2.67
   \]

### Шаг 3: Подставим выражения для времени в уравнение

Теперь подставим найденные выражения в наше уравнение:
\[
\frac{30}{v} = \frac{30}{v + 80} + 2.67
\]

### Шаг 4: Упростим уравнение

Умножим все части уравнения на \(v(v + 80)\) для устранения дробей:
\[
30(v + 80) = 30v + 2.67v(v + 80)
\]

Раскроем скобки:
\[
30v + 2400 = 30v + 2.67v^2 + 213.6v
\]

### Шаг 5: Приведем подобные слагаемые

Упростим уравнение, вычтя \(30v\) из обеих сторон:
\[
2400 = 2.67v^2 + 213.6v
\]

### Шаг 6: Перепишем уравнение в стандартной форме

Теперь перенесем все в одну сторону для решения квадратного уравнения:
\[
2.67v^2 + 213.6v - 2400 = 0
\]

### Шаг 7: Найдем корни уравнения

Решим это квадратное уравнение с использованием формулы:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
где \(a = 2.67\), \(b = 213.6\), \(c = -2400\).

1. Вычислим дискриминант:
   \[
   D = (213.6)^2 - 4 \times 2.67 \times (-2400)
   \]
   \[
   D \approx 45649.76 + 25632 = 71281.76
   \]

2. Теперь найдем \(\sqrt{D}\):
   \[
   \sqrt{D} \approx 267.03
   \]

3. Подставим в формулу корней:
   \[
   v = \frac{-213.6 \pm 267.03}{2 \times 2.67}
   \]

4. Посчитаем два возможных значения для \(v\):
   1. \(v_1 = \frac{53.43}{5.34} \approx 10.00\) км/ч (действительное положительное значение).
   2. \(v_2 = \frac{-480.63}{5.34}\) (отрицательное значение, отклоняем).

### Шаг 8: Проверка полученного значения

1. **Скорость велосипедиста:** \(v \approx 10.00\) км/ч.
2. **Скорость автомобилиста:** \(v + 80 \approx 90.00\) км/ч.

### Шаг 9: Подтверждение условия задачи

Проверим время в пути:
- Время велосипедиста: \(\frac{30}{10} = 3\) часа.
- Время автомобилиста: \(\frac{30}{90} = \frac{1}{3}\) часа.

Разница во времени:
\[
3 - \frac{1}{3} = 2.67 \text{ часа}, \text{ что соответствует условию.}
\]

### Ответ

Скорость велосипедиста составляет **10 км/ч**.