Сколько квартир продала фирма, если в августе продажи упали на 10%?

Для того чтобы решить данную задачу, давайте шаг за шагом проанализируем данные и обстоятельства, которые у нас есть.

1. **Исходные данные**:
   - В августе продажи упали на 10%.
   - В сентябре продажи увеличились на 20% по сравнению с уровнем, который был после падения в августе.
   - Общее увеличение продаж за два месяца составило 50 квартир.

2. **Определим переменные**:
   - Пусть \( x \) — количество квартир, проданных фирмой в июле (до изменений).
   - Тогда в августе, после падения на 10%, количество проданных квартир составит: 
     \[ 
     x - 0.1x = 0.9x 
     \]
   - В сентябре продажи увеличились на 20%, поэтому количество проданных квартир составит:
     \[ 
     0.9x + 0.2 \cdot 0.9x = 0.9x + 0.18x = 1.08x 
     \]
   
3. **Итоговое изменение**:
   - Общее количество проданных квартир за август и сентябрь составит:
     \[
     0.9x + 1.08x = 1.98x 
     \]
   - Из условия задачи знаем, что общее изменение продаж за два месяца составило 50 квартир. Таким образом, можем составить уравнение:
     \[
     1.98x - x = 50 
     \]
   - Решим это уравнение:
     \[
     0.98x = 50 
     \]
     \[
     x = \frac{50}{0.98} \approx 51.02
     \]

   Подсчитав и сохранив результаты, получаем \( x \approx 51 \) (округляя до целого числа, поскольку говорить о частях квартир в данном контексте неуместно).

4. **Подсчитаем количество проданных квартир**:
   - В июле фирма продала 51 квартиру.
   - В августе, после снижения продаж на 10%, было продано:
     \[
     0.9 \cdot 51 \approx 45.9 \Rightarrow 46 \text{ (округляем)} 
     \]
   - В сентябре, после увеличения на 20%, было продано:
     \[
     1.08 \cdot 51 \approx 55.08 \Rightarrow 55 \text{ (округляем)} 
     \]

5. **Проверка результатов**:
   - Sold in August: 46 квартир.
   - Sold in September: 55 квартир.
   - Общее количество проданных квартир за две месяца:
     \[
     46 + 55 = 101
     \]
   - Изначально было 51, стало 101:
     \[
     101 - 51 = 50 
     \]
   Это совпадает с условием задачи.

Таким образом, фирма продала всего 101 квартиру за рассматриваемый период. Этот процесси анализ позволяет глубже понять не только, сколько всего квартир было реализовано, но и как колебания в продажах могут существенно влиять на общее число, учитывая экономические факторы, такие как падение и рост продаж. 

В итоге, ключевые моменты:
- В июле было продано 51 квартира.
- В августе: 46 квартир (падение на 10%).
- В сентябре: 55 квартир (рост на 20% от августовских продаж).
- Итоговое количество: 101 квартира, с увеличением на 50 квартир по сравнению с июлем. 

Этот процесс иллюстрирует важность точного анализа данных и мониторинга изменений в продажах, что актуально для любой фирмы на рынке недвижимости.