Игр. кость бросили дважды. Как найти вероятность «сумма выпавших очков 7»?

Для решения задачи о вероятности суммы выпавших очков на игральной кости, следуем пошагово.

### Шаг 1: Понимание задачи
Нам необходимо найти вероятность события A: «сумма выпавших очков равна 7» при условии события B: «пять очков не выпало ни разу» после бросков двух игральных костей. 

### Шаг 2: Все возможные исходы
При броске одной игральной кости есть 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6). При двух бросках всего будет \(6 \times 6 = 36\) возможных комбинаций.

### Шаг 3: Определение условия B
Событие B ограничивает возможные исходы тем, что 5 не может выпасть ни в одной из попыток. Следовательно, оставшиеся возможные значения – это 1, 2, 3, 4 и 6. 

#### Возможные значения при условии B:
- При первом броске: 1, 2, 3, 4, 6 (всего 5 вариантов)
- При втором броске: 1, 2, 3, 4, 6 (всего 5 вариантов)

Таким образом, общее количество благоприятных вариантов для события B составляет:

\[ 
5 \times 5 = 25 
\]

### Шаг 4: Определение благоприятных случаев для события A
Теперь нам нужно рассмотреть, какие комбинации значений из оставшихся могут дать в сумме 7:

- Если первый бросок = 1, второй = 6 (1 + 6 = 7)
- Если первый бросок = 2, второй = 5 (но 5 не доступен, отбрасываем)
- Если первый бросок = 3, второй = 4 (3 + 4 = 7)
- Если первый бросок = 4, второй = 3 (4 + 3 = 7)
- Если первый бросок = 6, второй = 1 (6 + 1 = 7)

Таким образом, благоприятные варианты для события A (сумма равна 7):

- (1, 6)
- (2, 5) - не подходит
- (3, 4)
- (4, 3)
- (6, 1)

Итак, итоговые благоприятные варианты:

1. (1, 6)
2. (3, 4)
3. (4, 3)
4. (6, 1)

Таким образом, осталось 4 благоприятных исхода, которые дают нам сумму 7.

### Шаг 5: Вероятность события A при условии B
Вероятность события A при условии B вычисляется по формуле:

\[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]

Где:
- \(P(A \cap B)\) — вероятность того, что не выпало 5 и сумма равна 7 (что мы уже нашли, это 4 исхода).
- \(P(B)\) — общее количество благоприятных исходов для события B (это 25, как мы рассчитали ранее).

Подставляя данные:

\[
P(A | B) = \frac{4}{25}
\]

### Шаг 6: Итог
Итак, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, при условии, что 5 не выпало ни разу, равна:

\[
\frac{4}{25}
\]

### Дополнительные размышления
Эта задача демонстрирует важные аспекты теории вероятностей, включая использование условной вероятности и подсчет благоприятных исходов. Она показывает, что неожиданные условия могут существенно менять вероятность событий. Вопросы, подобные этому, помогают развивать логическое мышление и способность анализировать ситуацию в условиях ограничений.