В треугольнике АВС угол С=90°, АВ=4√15, sin A=0,25. Как найти высоту СН?

Для решения задачи необходимо найти высоту \(СН\) в прямоугольном треугольнике \(ABC\) с заданными параметрами: угол \(C = 90^\circ\), сторона \(AB = 4\sqrt{15}\) и \(\sin A = 0,25\).

### Шаг 1. Нахождение сторон треугольника

1. **Используем значение синуса для нахождения сторон.**

   \[\sin A = \frac{a}{c},\]
   где \(a = BC\) (противолежащая сторона углу \(A\)), а \(c = AB\) (гипотенуза).

   Поскольку \(\sin A = 0,25\), можно записать:
   \[
   \frac{BC}{AB} = 0,25 \implies BC = 0,25 \cdot AB = 0,25 \cdot 4\sqrt{15} = \sqrt{15}.
   \]

2. **Найдем сторону \(AC\) (прилипшую сторону).**

   Используем теорему Пифагора для треугольника \(ABC\):
   \[
   AB^2 = AC^2 + BC^2 \implies (4\sqrt{15})^2 = AC^2 + (\sqrt{15})^2 \\
   240 = AC^2 + 15 \implies AC^2 = 240 - 15 = 225 \implies AC = 15.
   \]

Таким образом, у нас есть все стороны треугольника:
- \(AB = 4\sqrt{15}\)
- \(AC = 15\)
- \(BC = \sqrt{15}\)

### Шаг 2. Нахождение площади треугольника

Сейчас необходимо найти площадь треугольника \(ABC\). Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, используя формулу:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC.
\]

Подставим известные значения:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot \sqrt{15} = \frac{15 \sqrt{15}}{2}.
\]

### Шаг 3. Нахождение высоты \(CH\)

Высота, опущенная из вершины \(C\) на основание \(AB\), может быть найдена по формуле площади:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH.
\]
Заменим значение \(S\) и вычислим высоту:
\[
\frac{15 \sqrt{15}}{2} = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{15}) \cdot CH,
\]
что можно переписать как:
\[
15 \sqrt{15} = 4\sqrt{15} \cdot CH.
\]
Теперь упростим уравнение.
\[
CH = \frac{15 \sqrt{15}}{4 \sqrt{15}} = \frac{15}{4} = 3,75.
\]

### Ответ

Таким образом, высота \(CH\) в треугольнике \(ABC\) равна \(3,75\).

### Заключение

Теперь у нас есть полное понимание данной задачи. Мы нашли все стороны треугольника, вычислили его площадь и использовали эту информацию для вычисления высоты. Этот процесс включает в себя использование основных тригонометрических функций и теоремы Пифагора, что является стандартным для решения подобных задач в курсе школьной математики.