В классе 16 мальчиков и 9 девочек. Какова вероятность дежурства 2х девочек?

Для решения задачи о вероятности того, что дежурить будут две девочки, нужно воспользоваться принципами комбинаторики.

### Шаг 1: Определение составных частей
В классе:
- 16 мальчиков
- 9 девочек

Всего в классе 25 учащихся, состоящих из мальчиков и девочек.

### Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать двух дежурных
Чтобы найти общее количество способов выбрать двух дежурных из 25 человек, используем формулу для сочетаний. Сочетания обозначаются как \( C(n, k) \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.

Формула сочетаний:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Для нашей задачи:
\[
C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300
\]
Таким образом, существует 300 способов выбрать любых двух дежурных из 25 учащихся.

### Шаг 3: Определение количества благоприятных исходов
Теперь нужно найти количество способов выбрать 2 девочек из 9. Применяем ту же формулу сочетаний:
\[
C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
\]
Итак, существует 36 способов выбрать две девочки из 9.

### Шаг 4: Вычисление вероятности
Вероятность того, что обе выбранные дежурные будут девочками, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
P(\text{две девочки}) = \frac{C(9, 2)}{C(25, 2)} = \frac{36}{300}
\]
Упрощаем дробь:
\[
P(\text{две девочки}) = \frac{36 \div 12}{300 \div 12} = \frac{3}{25}
\]

### Шаг 5: Ответ
Таким образом, вероятность того, что дежурить будут две девочки, составляет \( \frac{3}{25} \) или 0,12 (или 12%).

### Дополнения
Чтобы полностью понять контекст задачи, важно знать, как вероятности могут быть применены в различных ситуациях. Иногда задачами с вероятностью занимаются не только в учебных заведениях, но и в реальной жизни, например, при организации мероприятий или в играх, где нужно заранее предугадать определенные результаты.

Также стоит отметить, что методы комбинаторики имеют широкое применение в математике, статистике, а также в социальных науках и других областях. Глубокое понимание того, как работают вероятности, может помочь в различных аспектах жизни, начиная от игры в азартные игры и заканчивая принятием решений в бизнесе.

#### Важные моменты:
- Всегда внимательно анализируйте условия задачи, уточняя, какие исходы являются благоприятными.
- Убедитесь, что вы правильно применяете формулу для выборки, так как ошибки в расчетах могут привести к неправильному ответу.
- Практика с подобными задачами позволит вам стать более уверенными в решении задач на вероятности.