Какова вероятность, что лампочка, отправленная на переработку, исправна?

Для решения задачи о вероятности того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, можно использовать теорему Байеса и основы теории вероятностей. Давайте подробно разберем шаги, необходимые для получения нужного результата.

### Шаг 1: Определение исходных данных
1. *Вероятность того, что лампочка неисправна (P(N))*: 5% или 0.05.
2. *Вероятность того, что лампочка исправна (P(P))*: 100% - 5% = 95% или 0.95.
3. *Вероятность браковки исправной лампочки (P(B|P))*: 1% или 0.01. Это вероятность того, что исправная лампочка окажется бракованной.
4. *Вероятность браковки неисправной лампочки (P(B|N))*: 100% или 1. Это вероятность того, что неисправная лампочка будет выявлена и отправлена на переработку.

### Шаг 2: Определение вероятностей
Теперь необходимо найти вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку (B), была исправной (P). По формуле полной вероятности:

\
P(B) = P(B|P) cdot P(P) + P(B|N) cdot P(N)
\

Подставим известные значения:

- Вероятность браковки исправной лампочки:
\
P(B|P) = 0.01
\
- Вероятность браковки неисправной лампочки:
\
P(B|N) = 1
\

Теперь считаем:

\
P(B) = 0.01 cdot 0.95 + 1 cdot 0.05
\

\
P(B) = 0.0095 + 0.05 = 0.0595
\

### Шаг 3: Использование теоремы Байеса
Теперь необходимо узнать, какая вероятность того, что лампочка исправна, если она оказалась в бракованной партии:

\
P(P|B) = frac{P(B|P) cdot P(P)}{P(B)}
\

Подставим известные значения:

\
P(P|B) = frac{0.01 cdot 0.95}{0.0595}
\

Теперь произведем вычисления:

1. Вычислим числитель:
\
0.01 cdot 0.95 = 0.0095
\

2. Теперь разделим на вероятность B:
\
P(P|B) = frac{0.0095}{0.0595} approx 0.1593
\

### Шаг 4: Округление результата
Теперь округлим полученную вероятность до двух знаков после запятой:

\
P(P|B) approx 0.16
\

### Заключение
Вероятность того, что лампочка, отправленная на переработку, оказалась исправной, составляет примерно 0.16 или 16%. 

Эта задача иллюстрирует важность понимания теории вероятностей в реальных сценариях. Применение формул и методологии позволяет точно оценивать случайные события и делать правильные выводы на основе предоставленных данных. Особенно это актуально в рамках контроля качества на производстве, где важно не только исправно работать с продуктами, но и минимизировать потери, возникающие из-за ошибок в системе контроля.