Как найти тангенс угла А прямоугольного треугольника ABC, если катет AC 12?

Чтобы найти тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \), где катет \( AC \) равен 12, а катет \( BC \) равен 6, следуем шагам, описанным ниже:

### Шаг 1: Понять, что такое тангенс
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[
\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
\]
В нашем случае:

- Противолежащий катет к углу \( A \) – это катет \( BC \)
- Прилежащий катет к углу \( A \) – это катет \( AC \)

### Шаг 2: Подставить известные значения
Воспользуемся данным:
- \( AC = 12 \) (прилежащий катет)
- \( BC = 6 \) (противолежащий катет)

Теперь подставим эти значения в формулу для тангенса:
\[
\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{12}
\]

### Шаг 3: Упростить выражение
Упростим получившуюся дробь:
\[
\tan(A) = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\]

Теперь мы получили значение тангенса угла \( A \):
\[
\tan(A) = \frac{1}{2}
\]

### Шаг 4: Дополнительные факты
1. **Значение угла**: Тангенс угла равно \( \frac{1}{2} \). Это может помочь нам определить измерение угла \( A \). Обычно для нахождения угла мы используем обратную функцию тангенса – арктангенс. 
   \[
   A = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)
   \]
   Это значение можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

2. **Проверка с помощью теоремы Пифагора**: Можно также проверить правильность расчёта, используя теорему Пифагора для вычисления гипотенузы \( AB \) треугольника. Теорема утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
   \[
   AB^2 = AC^2 + BC^2 = 12^2 + 6^2 = 144 + 36 = 180 \implies AB = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}
   \]
   Это подтверждает, что значения катетов корректны и треугольник существует.

3. **Геометрическая интерпретация**: В прямоугольном треугольнике с данными сторонами и углом \( A \), треугольник можно изобразить, что поможет визуализировать соотношение сторон. Такой треугольник создает отношения, которые можно исследовать в дальнейших математических задачах.

### Шаг 5: Применения
Тангенс угла \( A \) может быть полезен в множестве задач, например, в задачах по физике, инженерии или архитектуре, где необходимо учитывать углы наклона или направления.

### Заключение
Итак, итоговое значение тангенса угла \( A \) в нашем прямоугольном треугольнике \( ABC \):
\[
\tan(A) = \frac{1}{2}
\]
Теперь у вас есть полный набор информации, который можно использовать для решения задач, связанных с углом \( A \) и потенциалом треугольника \( ABC \) в более широком контексте.