Как решить задачу: Владимир хочет увеличить размер своих накоплений?

Для Владимира, который стремится увеличить свои накопления для безбедной старости, стоит внимательно проанализировать предложенные варианты инвестирования его 1 миллиона рублей. Я разложу каждый из способов на отдельные пункты и помогу определить, какую максимальную сумму Владимир сможет накопить к началу своей пенсии через 6 лет.

### 1. Волшебная лавка
**Условия:** 
- Сумма вклада: 1,000,000 рублей.
- Процентная ставка: 12% годовых.
- Срок: 3 года.
- Возможность досрочного снятия отсутствует.

**Расчет:**
Каждый год Владимир получает 12% от начальной суммы, что составляет 120,000 рублей, но он не получит их, пока не пройдет весь срок. По истечении трёх лет он получит:
\[ 
1,000,000 + (120,000 \times 3) = 1,000,000 + 360,000 = 1,360,000 \text{ рублей.} 
\]

### 2. Банк с сложными процентами
**Условия:**
- Сумма вклада: 1,000,000 рублей.
- Процентная ставка: 10% годовых.
- Сложные проценты с ежегодной капитализацией.

**Расчет:**
Используем формулу для расчета сложных процентов:
\[ 
S = P \cdot (1 + r)^t 
\]
где:
- \(S\) — конечная сумма,
- \(P\) — первоначальная сумма (1,000,000),
- \(r\) — годовая процентная ставка (0.10),
- \(t\) — количество лет.

После 3 лет:
\[
S = 1,000,000 \cdot (1 + 0.1)^3 \approx 1,000,000 \cdot 1.331 = 1,331,000 \text{ рублей.}
\]
Если Владимир решит вложить все в банк после того, как заберёт деньги из волшебной лавки (через 3 года), он продолжит вкладывать уже новую сумму в добровольный вклад на следующие 3 года.

Поскольку здесь тоже будет работать сложный процент, расчет за оставшиеся 3 года:
\[
S = 1,331,000 \cdot (1 + 0.1)^3 \approx 1,331,000 \cdot 1.331 = 1,772,761 \text{ рублей.}
\]

### 3. Долг другу
**Условия:**
- Сумма: 1,000,000 рублей, вернуть 1,600,000 рублей через 4 года.
- Деньги нужны другу прямо сейчас.

**Расчет:**
Если Владимир одолжит деньги, он получит 1,600,000 рублей через 4 года.

Теперь все знание о том, что ему нужны деньги через 6 лет, стоит учитывать:

1. **Волшебная лавка + Банк (вложение после возврата от друга).**
   - Одолжив другу 1,000,000 рублей и получив 1,600,000 через 4 года, остается 2 года до пенсии. 
   - Он может вложить 1,600,000 в банк под 10%. 
   - Сначала мы можем узнать сумму по окончании 4 лет (принимаем, что он уже вносил деньги в банк), а затем вложить на 2 года:
   \[
   S = 1,600,000 \cdot (1 + 0.1)^2 \approx 1,600,000 \cdot 1.21 = 1,936,000 \text{ рублей.}
   \]

2. **Учитывая все варианты и комбинации:**
   - **Максимальная накопленная сумма к моменту выхода на пенсию:**
   \[
   Максимальная сумма = 1,936,000 \text{ рублей.}
   \]

### 4. Оптимальный план
Исходя из рассмотренных вариантов, оптимальной стратегией для Владимира будет:
1. Дать в долг другу 1,000,000 рублей на 4 года.
2. Получить 1,600,000 через 4 года и вложить эти средства в банк под 10% на оставшиеся 2 года.

**Результат:**
Владимир сможет накопить максимальную сумму в 1,936,000 рублей к моменту выхода на пенсию. Этот подход позволяет ему не только минимизировать риски, но и значительно увеличить свои накопления, обеспечив безбедную старость.