Как найти площадь равнобедренной трапеции с с основаниями 13 и 31?

1) Вначале найдем высоту равнобедренной трапеции. Разобьем ее на два равнобедренных треугольника, проведя высоту из вершин оснований. Изобразим структуру треугольников на бумаге для наглядности.

2) Обозначим высоту трапеции через h. Так как треугольники равнобедренные, то мы получаем два прямоугольных треугольника, основание которых равно половине основания трапеции (то есть 13/2 и 31/2), а катет равен h. Применим теорему Пифагора для каждого из треугольников.

3) Таким образом, получаем для первого треугольника: 
(13/2)^2 + h^2 = a^2,
где a - это боковая сторона трапеции.

4) И для второго треугольника:
(31/2)^2 + h^2 = b^2,
где b - это боковая сторона трапеции.

5) Сложим оба уравнения и подставим значение периметра трапеции, равного 74:
(13/2)^2 + (31/2)^2 + 2h^2 = 74^2.

6) Решаем полученное уравнение относительно h. Получаем значение высоты h = 12.

7) Теперь найдем длину боковой стороны трапеции. Для этого воспользуемся одним из уравнений найденных на шаге 3 или 4. Пусть это будет первое уравнение:
(13/2)^2 + 12^2 = a^2,
a = √(169/4 + 144) = √(169/4 + 576/4) = √(745/4) = √745 / 2.

8) Теперь можем найти площадь равнобедренной трапеции по формуле: S = (a + b)h/2, где a и b - основания трапеции. Подставляем известные значения:
S = (13 + 31)  12 / 2 = 24  12 = 288.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 13 и 31 равна 288.