Как найти область определения y = √(log ₂ ⁄₁ ₀(sin2x))?

Для того чтобы найти область определения функции y = √(log₂₀,₁(sin2x)), нужно учитывать ограничения логарифма и аргумента под корнем. Давайте разберемся более подробно:

1. Логарифм с основанием 0,2 может быть определен только для положительных чисел. Из этого следует, что sin2x должен быть положительным, так как логарифм отрицательного числа не имеет смысла. 

2. Функция sin2x принимает значения от -1 до 1. При этом sin2x > 0 на интервалах (0, π) и (2π, 3π), так как sin функция положительна в первом и втором квадрантах плоскости.

3. Для нахождения области определения функции y = √(log₂₀,₁(sin2x)) нужно учитывать и то, что под корнем должно быть неотрицательное число. То есть аргумент логарифма sin2x должен быть больше или равен 1.

4. Таким образом, область определения функции будет задаваться условиями: sin2x > 0, sin2x ≥ 1. Решая систему неравенств, мы можем определить интервалы значений переменной x, на которых функция задана корректно.

5. Подробно анализируя область определения, можно выразить ее в виде объединения интервалов, которые соответствуют условиям, описанным выше. Например, одним из таких интервалов будет (0, π), так как только в этом интервале sin2x > 0 и sin2x ≥ 1.

Итак, область определения функции y = √(log₂₀,₁(sin2x)) можно выразить в виде объединения интервалов, на которых аргументы логарифма и корня удовлетворяют описанным выше условиям. Кроме того, важно помнить, что при работе с логарифмом необходимо учитывать его ограничения, чтобы избежать появления отрицательных значений или деления на ноль.