Двузначное число умножили на произведение цифр, получили 912. Какое число?

1. Предположим, что задуманное двузначное число можно представить в виде ab, где а - это десятки, b - это единицы.

2. Тогда произведение цифр этого числа будет равно a * b.

3. У нас есть уравнение, которое можно записать следующим образом: 10a + b = (a * b)(10 + 1). Разложим произведение на множители: 10a + b = 9ab.

4. Теперь нам нужно найти все пары чисел а и b, для которых это уравнение выполняется и их произведение равно 912.

5. Рассмотрим все возможные значения произведения цифр: 1 * 912, 2 * 456, 3 * 304, 4 * 228, 6 * 152, 8 * 114, 12 * 76, 19 * 48, 24 * 38, 48 * 19, 38 * 24, 76 * 12, 114 * 8, 152 * 6, 228 * 4, 304 * 3, 456 * 2, 912 * 1.

6. Подставляя эти значения в уравнение, найдем все соответствующие двузначные числа: 12, 24, 36, 48, 72, 76, 144, 192, 192, 384, 456, 684, 912, 912, 912, 912, 912 и 912.

7. Таким образом, из всех возможных вариантов нам подходит только число 48, так как 4 * 8 = 32, 10 * 4 + 8 = 48 и 32 * 10 + 48 = 912.

Итак, задуманное двузначное число - 48.