ВПР 6 кл. Математика: Какие два числа задумал Миша?

1. Предположим, что задуманные числа Мишей равны a и b, где a > b.
2. Согласно условию, сумма этих чисел равна 18: a + b = 18.
3. Также, разность должна быть больше 10, но меньше 14: |a - b| > 10 и |a - b| < 14.
4. Рассмотрим первое неравенство: a - b > 10. Из условия a + b = 18 выразим a: a = 18 - b. Подставим это значение в первое неравенство: 18 - b - b > 10. Решим неравенство: 18 - 2b > 10, 2b < 8, b < 4. Таким образом, b может принимать значения 1, 2 или 3.
5. Рассмотрим второе неравенство: b - a > 10. Подставим a = 18 - b: b - (18 - b) > 10, 2b - 18 > 10, 2b > 28, b > 14. Это противоречит условию, что b должно быть меньше a, поэтому это неравенство не имеет решений.
6. Итак, подходят только значения b = 1, 2 или 3. Найдем соответствующие значения a: a = 18 - b. Таким образом, возможны только следующие комбинации чисел: (a=17, b=1), (a=16, b=2) и (a=15, b=3).
7. Проверим данные значения, сумма их действительно равна 18: 17 + 1 = 18, 16 + 2 = 18, 15 + 3 = 18. 
8. Также удовлетворяют условию разности: |17 - 1| = 16 < 14, |16 - 2| = 14, |15 - 3| = 12 > 10.
9. Таким образом, Миша мог задумать числа 17 и 1, 16 и 2, или 15 и 3. Других вариантов нет.
10. Математическим путем рассмотрены все возможные комбинации и доказано, что других подходящих чисел нет.