К какой из групп вероятнее всего принадлежит наудачу выбранный ученик?

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой условной вероятности.

Обозначим:
- A - событие "ученик решил задачу правильно"
- B1 - событие "ученик из класса 10 правильно решает задачу по алгебре"
- B2 - событие "ученик из класса 10 хорошо успевает"
- B3 - событие "ученик из класса 10 имеет среднюю успеваемость"
- B4 - событие "ученик из класса 10 имеет слабую успеваемость"

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:
P(B1) = 10/30 = 1/3 (так как 10 учеников из 30 решают задачу правильно)
P(A|B2) = 0.9 (ученик хорошо успевающий с вероятностью 90% решает задачу правильно)
P(A|B3) = 0.6 (ученик со средней успеваемостью с вероятностью 60% решает задачу правильно)
P(A|B4) = 0.3 (ученик со слабой успеваемостью с вероятностью 30% решает задачу правильно)

Теперь можем воспользоваться формулой полной вероятности:
P(A) = P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) + P(B4)P(A|B4)

Вычислим вероятности P(B2), P(B3), P(B4):
P(B2) = 7/30 (7 хорошо успевающих из 30 учеников)
P(B3) = 12/30 (12 со средней успеваемостью из 30 учеников)
P(B4) = 1 - P(B2) - P(B3) = 11/30 (остальные ученики со слабой успеваемостью)

Теперь можем подставить все значения в формулу:
P(A) = (7/30)0.9 + (12/30)0.6 + (11/30)0.3

Вычислим значение P(A):
P(A) = 0.21 + 0.24 + 0.33 = 0.78

Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный ученик принадлежит к группе средней успеваемости (B3) равна 0.24, что является наиболее вероятным вариантом.