Как найти квадрат диагонали в правильной четырехугольной призме?

Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырехугольная призма. Это геометрическое тело, у которого основание - квадрат, а всех боковых граней равны между собой. Таким образом, у нас есть два квадрата, один в основании призмы, а другой - верхнее основание. Диагонали этих квадратов будут диагоналями призмы.

По условию задачи нам дано, что высота призмы равна 6, а объем равен 216. Объем призмы можно найти по формуле V = S  h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы. Так как у нас квадратное основание, то площадь основания можно найти по формуле S = a^2, где a - сторона квадрата.

Таким образом, у нас есть уравнения:

V = S  h = a^2  h = 216,
h = 6.

Давайте найдем сторону квадрата основания призмы:

a^2  6 = 216,
a^2 = 36,
a = 6.

Теперь, чтобы найти диагональ квадрата, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого катеты равны стороне квадрата (6) и диагональ.

Пусть d - диагональ квадрата. Тогда:

d^2 = 6^2 + 6^2,
d^2 = 36 + 36,
d^2 = 72.

Таким образом, квадрат диагонали квадрата равен 72. 

Мы нашли искомое значение квадрата диагонали в правильной четырехугольной призме со стороной квадрата основания равной 6 и высотой 6.