Какие значения может принять сумма объёмов пирамид МАВСД и МА1В1С1D1?

Для начала определим объем пирамиды МАВСD. Для этого найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды - это расстояние от точки М до плоскости АВС. Для нахождения этого расстояния построим вектор, который задается координатами точки М и любой точки на плоскости АВС. Так как нам даны только координаты вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, нам необходимо найти координаты вершин пирамиды МАВСD.

1. Найдем координаты вершины D пирамиды. Так как D лежит на пересечении плоскостей ABC и A1D1C1, найдем общие прямые для плоскостей ABC и A1D1C1. Составим уравнения плоскостей и найдем их пересечение.
2. Подставим найденные координаты вершины D и точки M в уравнение прямой, проходящей через эти две точки, чтобы найти направляющие косинусы и расстояние от точки M до плоскости ABC.
3. После нахождения вершины D и высоты пирамиды МАВСD, вычислим объем пирамиды по формуле: V(МАВСD) = (1/3)  S(ABC)  h.

Далее проделаем те же действия для пирамиды MA1B1C1D1: найдем вершину D1, высоту пирамиды от точки M до плоскости A1B1C1 и вычислим объем пирамиды MA1B1C1D1 по формуле V(MA1B1C1D1) = (1/3)  S(A1B1C1)  h1.

Теперь, имея значения объемов пирамид МАВСD и МА1B1C1D1, мы можем определить значения их суммы. Сумма объемов двух пирамид будет зависеть от взаимного расположения точки M и плоскостей ABC и A1B1C1. Можно выделить несколько возможных вариантов:

4. Если точка M лежит внутри пирамиды MA1B1C1D1 или MAВСD, сумма объемов будет равна объему той пирамиды, внутри которой она находится.
5. Если точка M лежит вне обеих пирамид, сумма объемов будет равна сумме объемов двух непересекающихся пирамид.
6. Если точка M лежит на одной из граней или ребрах пирамид, необходимо провести анализ каждого отдельного случая для определения суммы объемов.

Итак, сумма объемов пирамид МАВСD и МА1B1C1D1 может принимать различные значения в зависимости от расположения точки M относительно плоскостей ABC и A1B1C1, то есть относительно граничных условий задачи. Точный ответ на вопрос о значениях суммы объемов можно получить после проведения вышеперечисленных расчетов и анализа конкретного положения точки M.