Как будет выглядеть график функции (см.)?

Для начала определим, что значит предел при n стремящемся к бесконечности для данной функции. Пределом функции f(x) при x стремящемся к a называется такое число L, что для любого положительного числа ε, найдется число δ, такое что для всех x, отличных от a и удовлетворяющих условию |x - a| < δ, выполняется неравенство |f(x) - L| < ε. В данном случае предел при n стремящемся к бесконечности можно считать пределом функции x/1 при n стремящемся к бесконечности, так как x^n стремится к 0 при любом x ≥ 0 и n, отличном от 0.

1. Рассмотрим функцию f(x) = x/(1 + x^n) при x ≥ 0 и найдем ее предел при n стремящемся к бесконечности.
2. Для начала заметим, что при x = 0 функция становится f(0) = 0/(1 + 0) = 0/1 = 0, и в этой точке функция принимает значение 0.
3. Теперь рассмотрим поведение функции при x > 0. Поскольку x ≥ 0, то x^n будет стремиться к 0 при n стремящемся к бесконечности, а значит знаменатель 1 + x^n будет стремиться к 1. Таким образом, функцию f(x) = x/(1 + x^n) можно приблизить до f(x) ≈ x/1 = x.
4. Из пункта 3 следует, что при x > 0 функция f(x) будет стремиться к x при n стремящемся к бесконечности. То есть, предел функции равен самой переменной x.
5. Итак, наш предполагаемый график функции y = limn→∞ x/(1 + x^n) будет выглядеть как прямая y = x при x ≥ 0, а при x = 0 будет иметь точку "у" на оси ординат.
6. График будет проходить через начало координат (0, 0) и будет увеличиваться пропорционально значению переменной x.
7. Таким образом, график функции будет стремиться к прямой y = x, и при увеличении x значение функции также будет увеличиваться, сохраняя прямую зависимость между x и y.