Как найти MN в задаче (см.)?

1. Начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=5 и BC=12.  Так как угол C прямой, то у нас есть гипотенуза AB. 

2. Проведем высоту CH из вершины C к гипотенузе AB. Так как прямоугольный треугольник ABC, то высота CH будет совпадать с медианой, а также с биссектрисой угла C.

3. Теперь найдем точку N. Для этого проведем биссектрису угла A и угла B. Пусть биссектриса угла A пересечет биссектрису угла B в точке N. 

4. Теперь найдем точку M. Для этого проведем биссектрису угла CAV и биссектрису угла CBD. Пусть они пересекаются в точке M.

5. По свойству биссектрисы мы знаем, что точки N и M делят биссектрисы на отрезки пропорциональные смежным катетам прямоугольного треугольника.

6. Из симметрии фигуры можем заметить, что треугольники CMH и CNH подобны, так как угол MCN равен углу HCN и углы при основании равны.

7. Таким образом, MN – это средняя линия в треугольнике CHB, и она равна половине гипотенузы CB, то есть MN=6.

Итак, после проведения всех шагов исследования геометрической задачи, мы можем сделать вывод, что длина отрезка MN равняется 6.