Как найти площадь поверхности куба, вписанного в цилиндр с S основания 72π?

Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные формулы геометрии, а именно формулу площади поверхности куба и формулу площади поверхности цилиндра.

1. Начнем с цилиндра. Площадь основания цилиндра равна 72π, что означает, что радиус основания цилиндра равен 6 единицам (так как площадь круга равна πr^2, где r - радиус). Теперь нам необходимо найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся формулой объема цилиндра: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь основания, h - высота цилиндра. Подставляем известные данные: 72π = π * 6^2 * h. Отсюда находим, что высота цилиндра равна 2.

2. Теперь перейдем к кубу. Поскольку куб вписан в цилиндр, то его ребра будут равны радиусу основания цилиндра, то есть 6 единицам. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле S = 6a^2, где a - длина ребра куба. Подставляем известные данные: S = 6 * 6^2 = 6 * 36 = 216.

3. Итак, площадь поверхности куба, вписанного в цилиндр с площадью основания 72π, равна 216 квадратных единиц.