На кл бумаге с размером клетки 1×1 изображён ΔABC. Как найти длину медианы?

1. Начнем с того, что медиана треугольника делит сторону, из которой она выходит, на две равные части. В данном случае медиана, выходящая из вершины B, делит сторону AC на две равные части.
2. Таким образом, нам нужно найти середину стороны AC. Для этого проведем перпендикуляр к стороне AC из точки B.
3. Точка пересечения этого перпендикуляра со стороной AC будет серединой стороны AC. Обозначим эту точку как M.
4. Теперь у нас получился отрезок BM, который является половиной стороны AC и является отрезком медианы.
5. Для того чтобы найти длину медианы, нам нужно найти длину отрезка BM. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора.
6. Обозначим длину стороны AB как a, длину стороны BC как c, а длину отрезка BM как x. Также обозначим длину отрезка MC как y.
7. Так как точка M является серединой стороны AC, то AM = MC = y.
8. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABM. Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику: a^2 = x^2 + y^2.
9. Также у нас есть прямоугольный треугольник BCM. Мы также можем применить к нему теорему Пифагора: c^2 = x^2 + y^2.
10. Теперь мы можем составить систему уравнений из уравнений, полученных на шагах 8 и 9: a^2 = x^2 + y^2 и c^2 = x^2 + y^2.
11. Выразим y из первого уравнения: y = √(a^2 - x^2).
12. Подставим это значение y во второе уравнение: c^2 = x^2 + a^2 - x^2.
13. Упростим это уравнение: c^2 = a^2.
14. Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна длине стороны AC. То есть треугольник ABC является равнобедренным.
15. Таким образом, медиана, выходящая из вершины B, является биссектрисой угла BAC.
16. Длина этой медианы будет равна длине высоты треугольника, опущенной из вершины B на сторону AC.
17. Для нахождения длины этой медианы (высоты) мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5  a  h, где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника, h - длина высоты, опущенной на эту сторону.
18. Так как у нас равнобедренный треугольник, то медиана (высота) будет делить основание пополам.
19. Таким образом, длина медианы, выходящей из вершины B, будет равна половине длины стороны AC.
20. Таким образом, мы нашли длину медианы, выходящей из вершины B, в данном равнобедренном треугольнике ABC.