Как решить: Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась?

1. Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( x \) км/ч.
2. Также нам дано, что скорость течения реки равна 4 км/ч.
3. Рассмотрим движение лодки по течению реки. Скорость лодки относительно воды в этом случае будет равна \( x+4 \) км/ч.
4. По условию, лодка прошла 140 км против течения. Для этого пути потребовалось определенное количество времени \( t \) часов.
5. Так как скорость лодки относительно воды против течения равна \( x-4 \) км/ч, то можем записать уравнение: \( t = \frac{140}{x-4} \).
6. Теперь рассмотрим движение лодки по течению. Для обратного пути затратили на 2 часа меньше, чем на противотечение. То есть для обратного пути время равно \( t-2 \) часов.
7. Для обратного пути скорость лодки относительно воды будет равна \( x+4 \) км/ч. Таким образом, можем записать уравнение для обратного пути: \( t-2 = \frac{140}{x+4} \).
8. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Решим её.
9. Подставим выражение для \( t \) из первого уравнения во второе уравнение и решим получившееся уравнение:
   \[ \frac{140}{x-4} - 2 = \frac{140}{x+4} \]
10. Решив данное уравнение, найдем значение скорости лодки в неподвижной воде \( x \).
11. После нахождения значения \( x \) можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы проверить правильность решения.
12. Ответ даем в км/ч.
13. В итоге, скорость лодки в неподвижной воде будет равна полученному значению \( x \) км/ч.