Чему равна длина отрезка DE, если длина стороны листа равна 14 см (рис.)?

1. Посмотрим на рисунок внимательно. Мы видим квадратный лист бумаги ABCD, который мы согнули по линии EF. В результате этого точка C попала на середину стороны AD.

2. Поймем, что отрезок EF является высотой треугольника ACD, так как он проведен из вершины прямого угла под углом к гипотенузе. Также мы видим, что EF равно половине стороны листа, то есть 7 см, так как длина стороны листа равна 14 см.

3. Так как точка C1 - середина стороны AD, то из точки D мы можем провести перпендикуляр к стороне AD, который пересечет отрезок EF в точке G.

4. Так как треугольник ACD - прямоугольный, то отрезок CG является высотой, проведенной из вершины C прямоугольника.

5. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ACG и CEG. Мы уже знаем, что отрезок EG равен 7 см (половина стороны листа).

6. Так как D - середина стороны AC, то AD = 2  AC. Поэтому CD = AC/2.

7. Так как треугольник ACG пропорционален треугольнику CEG, мы можем записать пропорцию: AC/CD = CG/GE.

8. Подставляем значения: AC = 14 см, CD = 14/2 = 7 см, CG - неизвестно, GE = 7 см.

9. Получаем: 14 / 7 = CG / 7. Отсюда находим, что CG = 14 / 7 = 2 см.

10. Теперь, зная, что отрезок CG равен 2 см, можем найти отрезок DE. Так как AB = 14 см, то AB = 2AC. C1D = 7 см, то есть BD = AC - CD = 14 - 7 = 7 см.

11. Значит, прямоугольник ECD подобен прямоугольнику ABC, и DE = 7/2 = 3.5 см.

Ответ: длина отрезка DE равна 3.5 см.