(Не)пользуясь льготами, (не)говорил ничего. Как правильно пишется? Почему?

Правильно пишется "не пользуясь льготами, он не говорил ничего". 

Это связано с применением правила о сочетании отрицательной частицы "не" с деепричастием при причастии. То есть, в данном случае, глагол "пользуясь" является деепричастием, поэтому отрицание следует ставить перед ним. 

Давайте разберем данное предложение более подробно:

1. "Пользуясь" - деепричастие глагола "пользоваться".

2. "Не пользуясь" - в данном случае образуется отрицательная конструкция, где отрицание выражено частицей "не".

3. "Льготами" - дополнение к глаголу "пользоваться", указывающее на предмет или условия пользования.

4. "Он не говорил ничего" - вторая часть предложения, где описывается действие лица.

Таким образом, правильное написание данного предложения соблюдает правило сочетания отрицательной частицы "не" с деепричастием при причастии. В данном случае, отрицание стоит перед деепричастием "пользуясь", что делает предложение грамматически правильным.