В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 6, ВС = 2√7. Как найти соsА?

Дано: в треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, BC=2√7.

1. Из условия задачи видно, что у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90°. Это означает, что сторона AB является гипотенузой треугольника, а стороны AC и BC - катетами.

2. Мы знаем, что AC=6 и BC=2√7. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB.

3. Теорема Пифагора гласит: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

4. В нашем случае, a=AC=6, b=BC=2√7, искаем c=AB.

5. Подставляем известные значения: 6^2 + (2√7)^2 = AB^2.

6. Получаем: 36 + 28 = AB^2.

7. AB^2 = 64, поэтому AB=8.

8. Теперь, чтобы найти косинус угла А, мы можем использовать определение косинуса как отношения длины прилежащего катета к гипотенузе.

9. В нашем случае, косинус угла А равен AC/AB. Подставляем известные значения: 6/8 = 3/4.

10. Поэтому, cosA = 3/4.

Ответ: cosA = 3/4.