Террористы или терраристы? Какую букву писать? Почему?

Сначала нужно разобраться в происхождении обоих слов. "Террорист" происходит от французского "terroriste", который в свою очередь образован от слова "terreur", означающего "ужас" или "страх". Слово "террарист" же является искаженной формой слова "тревожить". 

1. Используемое слово. В данном случае корректным словом будет "террорист", так как именно они совершают акты террора, т.е. насильственные действия, направленные на достижение политических, религиозных или иных целей путем заставления людей испытывать страх и ужас.

2. Этимология слова. Как уже было сказано, происхождение слова "террорист" связано с террором и страхом, что идеально отражает сущность деятельности данных лиц. Террарист, в свою очередь, ассоциируется скорее с чем-то тревожным, беспокойным.

3. Официальное употребление. В русском языке принято употреблять слово "террорист" для обозначения лиц, совершающих акты террора. Это устоявшееся выражение, которое используется как в разговорной, так и в официальной речи.

4. Международное признание. Термин "террорист" используется в международных документах и конвенциях для обозначения лиц, занимающихся экстремистской и радикальной деятельностью.

Таким образом, правильным и наиболее уместным для использования словом будет "террорист", так как оно точнее и емче характеризует деятельность данных лиц.