Как найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см?

1. Давайте сначала определим периметр треугольника АВМ. Известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см. 

2. Итак, пусть длины сторон треугольника АВС обозначены как AB = a, AC = b, и BC = c. Тогда a + b + c = 56. По условию, длины сторон треугольника АВМ обозначим как AM = m, AB = a, и BM = x. Известно, что a + m + x = 42. 

3. Так как треугольник АВС - равнобедренный, то стороны AB и AC равны, т.е. a = b. Также, по свойствам медианы в равнобедренном треугольнике, AM будет равняться половине длины основания, т.е. m = x. 

4. Заменим значения в уравнениях (a + b + c = 56) и (a + m + x = 42) получив a + a + c = 56 (уравнение 1) и 2a + 2x = 42 (уравнение 2). Теперь можем выразить 'a' из уравнения 2: a = (42 - 2x) / 2 = 21 - x. 

5. Теперь подставим это значение 'a' в уравнение 1: 21 - x + 21 - x + c = 56. Упростим полученное уравнение до c = 14 + 2x. 

6. Таким образом, мы нашли выражения для длин сторон треугольника АВС через переменную 'x'. Теперь нам нужно найти значение 'x'. 

7. Осталось заметить, что треугольник АВМ является частью треугольника АВС, поэтому длина стороны BM входит в состав сторон треугольника АВС. Таким образом, длина BM равна половине стороны СМ. 

8. Итак, выразим сумму длин сторон треугольника АВС через переменную 'x': 21 - x + 21 - x + 14 + 2x = 56. Решим полученное уравнение: 56 - 2x + 35 - x = 56, откуда x = 7. 

9. Теперь мы можем найти длину стороны AM в треугольнике АВМ: m = x = 7 см. Исходя из этого, медиана АМ треугольника АВМ равна 7 см. 

10. Таким образом, мы нашли медиану АМ в равнобедренном треугольнике АВМ, зная периметры треугольников АВС и АВМ.