Можно ли обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Для начала стоит разобраться, что такое октаэдр. Октаэдр представляет собой многогранник, который состоит из 8 равносторонних треугольников и имеет 12 рёбер. 

Если мы попытаемся обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому из них ровно один раз, то столкнемся с проблемой - у каждой вершины октаэдра четное количество инцидентных рёбер (в данном случае - 3), так как каждое ребро соединяет две вершины. Это условие называется необходимым условием для существования такого пути.

Однако, в октаэдре у каждой вершины нечетное количество рёбер. Для того чтобы пойти от вершины по одному ребру и вернуться обратно, нужно, чтобы у вершины имелось четное количество рёбер. Из этого следует, что в невзвешенным графе обойти все рёбра ровно один раз в октаэдре невозможно. Поэтому ответ на вопрос равен 0.

Таким образом, мы понимаем, что данная задача связана с теорией графов и наличием эйлерова цикла. В случае с октаэдром условие существования эйлерова цикла не выполняется из-за нечетности степеней вершин. 

Обход всех рёбер ровно один раз в графе возможен только в случае, если граф является связным и у каждой вершины четная степень. В противном случае, задача об обходе графа таким образом будет невозможна. 

Таким образом, исходя из свойств октаэдра и теории графов, можно уверенно утверждать, что обойти все рёбра октаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно.