Как решить занимательную задачу о возрастах учителя и девочки?

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться логикой и математическими операциями, а не простым угадыванием возможных вариантов. Давайте разберемся подробно:

1. Обозначим возраст учителя как A, а возраст ученицы как B.
2. Из первого условия задачи мы знаем, что B = A, где B - сумма цифр числа A.
3. Давайте представим число A как AB = 10A + В. Таким образом, сумма цифр числа A равна 10A + B.
4. Поэтому из условия B = A мы можем записать уравнение: 10A + B = A. Из этого уравнения находим, что B = 9A.
5. Теперь переходим ко второму условию задачи. Через пять лет возраст девочки будет равен произведению цифр числа возраста учителя на тот момент в будущем.
6. Пусть через пять лет возраст учителя будет A + 5, а возраст ученицы B' = (A + 5)  B'. 
7. Известно, что B = 9A, поэтому B' = (A + 5)  9A = 9A^2 + 45A.
8. Соединим оба условия: B = 9A и B' = 9A^2 + 45A. Подставляем первое уравнение во второе: 9A = 9A^2 + 45A.
9. Решаем полученное квадратное уравнение: 9A = 9A^2 + 45A, переносим все члены в одну сторону и получаем 9A^2 + 36A = 0.
10. Решив это уравнение, найдем два возможных значения для A: A = 0 и A = -4. Так как возраст не может быть отрицательным, то A = 0. Значит, возраст учителя равен 0 лет.
11. Подставляем найденное значение A = 0 в уравнение B = 9A и находим B = 0. Значит, возраст ученицы также равен 0 лет.
12. Проверяем полученное решение: через пять лет возраст учителя будет 5 лет, а возраст ученицы будет 0 лет, что соответствует условию задачи.
13. Таким образом, мы можем однозначно определить, что текущие возрасты учителя и ученицы равны 0 годам.

Итак, с помощью логического рассуждения и математических операций мы пришли к единственному правильному ответу на поставленную задачу.