Как решить: В коробке с ёлочными игрушками 9 ёлочных шаров: 4 красных?

Давайте разберемся с каждым утверждением по отдельности:

1) Если мы достаем 6 шаров из коробки, то верно ли, что среди них обязательно будет шар красного цвета? 
Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим все возможные комбинации из 6 шаров. 
Итак, у нас есть 4 красных, 3 зеленых и 2 синих шара. 
Возможные варианты:
- 4 красных и 2 зеленых
- 4 красных и 2 синих
- 3 красных, 2 зеленых и 1 синий
- 3 красных, 1 зеленый и 2 синих
- 2 красных, 3 зеленых и 1 синий
- 2 красных, 2 зеленых и 2 синих
Из всего этого видим, что действительно, в каждом возможном варианте будут присутствовать красные шары. 
Поэтому первое утверждение верно.

2) Если достать 4 шара, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.
Посчитаем все возможные комбинации. Возможные варианты:
- 4 шара одного цвета
- 3 шара одного цвета и 1 шар другого цвета
- 2 шара одного цвета и 2 шара другого цвета
- 1 шар одного цвета и 3 шара другого цвета
- 4 шара разного цвета
Итак, видим, что в любом случае будет минимум 2 шара разных цветов. 
Поэтому второе утверждение верно.

3) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будут шары трех разных цветов.
Рассмотрим все возможные комбинации. Возможные варианты:
- 8 шаров одного цвета
- 7 шаров одного цвета и 1 шар другого цвета
- 6 шаров одного цвета и 2 шара другого цвета
- 5 шаров одного цвета и 3 шара другого цвета
- 4 шара одного цвета и 4 шара другого цвета
- 6 шаров одного цвета, 1 шар другого цвета и 1 шар третьего цвета
- 5 шаров одного цвета, 2 шара другого цвета и 1 шар третьего цвета
- 4 шара одного цвета, 3 шара другого цвета и 1 шар третьего цвета
- 3 шара одного цвета, 3 шара другого цвета и 2 шара третьего цвета
- 4 шара одного цвета, 2 шара другого цвета и 2 шара третьего цвета
- 3 шара одного цвета, 2 шара другого цвета и 3 шара третьего цвета
- 2 шара одного цвета, 2 шара другого цвета и 4 шара третьего цвета
- 3 шара одного цвета и по 2 шара других цветов
- 2 шара одного цвета и по 3 шара других цветов
- 1 шар одного цвета и по 4 шара других цветов
- 5 шаров разного цвета
Из всех возможных комбинаций видим, что действительно в каждом из них будет присутствовать как минимум 3 разных цвета. Итак, третье утверждение верно.

4) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трех разных цветов.
Посчитаем все возможные комбинации. Возможные варианты:
- 3 шара одного цвета
- 2 шара одного цвета и 1 шар другого цвета
- 1 шар одного цвета и 2 шара другого цвета
- 3 шара разного цвета
Из всех вариантов видим, что минимум два шара будут одного цвета. Поэтому четвертое утверждение неверно.

Итак, верные утверждения: 1, 2 и 3.