Как решить: В магазин привезли меньше 500, но больше 400 тарелок?

1. Давайте обозначим количество тарелок за \(х\).
2. У нас есть условие, что количество тарелок меньше 500, но больше 400: \(400 < x < 500\).
3. Когда мы раскладываем тарелки десятками, то не хватает трех тарелок до полного числа десятков. Это значит, что остаток от деления \(x\) на 10 равен 7 (так как 10 - 3 = 7).
4. Таким образом, условие можно записать как: \(x \equiv 7\pmod{10}\).
5. Теперь давайте подберем подходящие значения для \(x\) в интервале от 400 до 500, учитывая условие остатка от деления на 10.
6. Начнем с 407 (самое близкое число к 400 с остатком 7), затем проверим 417, 427 и так далее, пока не найдем подходящее значение.
7. Попробуем \(x = 447\): остаток от деления 447 на 10 равен 7, что соответствует условию.
8. Таким образом, в магазине было 447 тарелок.
9. Проверим наше предположение: 447 действительно больше 400 и меньше 500.
10. Когда раскладываем их десятками, не хватает трех тарелок до полного десятка: \(\frac{447}{10} = 44\), остаток 7.
11. Когда раскладываем их дюжинами, остается 7 тарелок: \(\frac{447}{12} = 37\), остаток 3.
12. Все условия выполняются, значит, мы правильно решили задачу.