Какова вероятность того, что книги М.Ю. Лермонтова не будут стоять рядом?

Для решения этой задачи, нам нужно определить количество способов рассадить книги на книжной полке так, чтобы книги М.Ю. Лермонтова не стояли рядом. 

1. Определим общее количество способов рассадить все 8 книг на полке. У нас есть 8 книг, поэтому количество перестановок всех книг равно 8!. 

2. Теперь определим количество способов рассадить книги М.Ю. Лермонтова рядом друг с другом. Мы можем рассматривать две книги М.Ю. Лермонтова как одну единицу. Таким образом, у нас есть 7 "книжных единиц", которые мы можем переставлять между собой. При этом, сама пара книг М.Ю. Лермонтова может быть переставлена между собой двумя способами (М-Л или Л-М). Итак, количество способов рассадить книги М.Ю. Лермонтова рядом равно 2 * 7! (мы умножаем на 2, потому что у нас есть два варианта рассадить саму пару книг). 

3. Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что книги М.Ю. Лермонтова не будут стоять рядом. Для этого мы вычтем количество способов рассадить книги М.Ю. Лермонтова рядом из общего количества способов рассадить все книги: 

Вероятность = (общее количество способов - количество способов рассадить М.Ю. Лермонтова рядом) / общее количество способов
Вероятность = (8! - 2 * 7!) / 8!

4. Теперь, вычислим значение вероятности:

8! = 40320
7! = 5040

Вероятность = (40320 - 2 * 5040) / 40320
Вероятность = (40320 - 10080) / 40320
Вероятность = 30240 / 40320
Вероятность = 0.75

Таким образом, вероятность того, что книги М.Ю. Лермонтова не будут стоять рядом равна 0.75 или 75%. 

В данном случае, мы предполагаем, что все книги одной автора одинаковы и неотличимы друг от друга, что упрощает задачу. Кроме того, мы используем комбинаторный подход для рассчета количества перестановок. 

Таким образом, вероятность можно рассчитать как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов. В данной задаче, благоприятными исходами являются все способы рассадить книги так, чтобы М.Ю. Лермонтова не стояли рядом, а общим числом исходов является общее количество способов рассадить все книги на полке.