Как решить неравенство (Х^2 -3x+ 3)²

Давайте разберемся с данной задачей по шагам:

1. Разложим квадрат выражения (x² - 3x + 3)²:
(x² - 3x + 3)² = x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 9

2. Теперь мы имеем неравенство: x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 9 < 1

3. Преобразуем неравенство, вычитая 1 с обеих сторон:
x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 9 - 1 < 1 - 1
x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 8 < 0

4. Проведем анализ знаков разности квадратов:
Для x < 0:
- x⁴ > 0
- -6x³ > 0
- 12x² > 0
- -9x > 0
- 8 > 0
Таким образом, сумма этих выражений для x < 0 будет положительной.

Для x > 0:
- x⁴ > 0
- -6x³ < 0
- 12x² > 0
- -9x < 0
- 8 > 0
Таким образом, сумма этих выражений для x > 0 будет положительной.

5. Теперь найдем корни уравнения x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 8 = 0:
Можно воспользоваться методом подбора или применить численные методы для нахождения корней.

6. После нахождения корней построим таблицу знаков интервалов между корнями и определим знаки в этих интервалах.

7. После всех этих шагов мы сможем определить интервалы, на которых неравенство x⁴ - 6x³ + 12x² - 9x + 8 < 0 выполняется.

Таким образом, решение данного неравенства требует некоторых вычислений, анализа знаков и нахождения корней уравнения. Надеюсь, что подробное описание поможет вам разобраться в процессе решения этой задачи.