Как найти корень уравнения (1/9)^(х-13)=3?

Для того чтобы найти корень уравнения (1/9)^(x-13) = 3, нам необходимо избавиться от степени возводящей в степень 1/9. 

1. Преобразуем уравнение: 
(1/9)^(x-13) = 3
Так как (1/9) = 3^(-2), мы можем записать уравнение следующим образом:
(3^(-2))^(x-13) = 3
Учитывая свойство степени, (a^m)^n = a^(mn), мы можем упростить уравнение:
3^(-2(x-13)) = 3
3^(-2x + 26) = 3
Теперь у нас есть уравнение без отрицательной степени в основании.

2. Рассмотрим уравнение 3^(-2x + 26) = 3:
Чтобы избавиться от степени, применим логарифм по основанию 3 к обеим сторонам уравнения:
log₃(3^(-2x + 26)) = log₃(3)
Используя свойство логарифма logₐ(a^b) = blogₐ(a), получим:
(-2x + 26)log₃(3) = log₃(3)
Теперь можно избавиться от логарифма на левой стороне, деля обе части уравнения на log₃(3):
-2x + 26 = 1
-2x = 1 - 26
-2x = -25
x = (-25)/(-2)
x = 12.5

3. Итак, корень уравнения (1/9)^(x-13) = 3 равен x = 12.5. Проверим это, подставив x обратно в исходное уравнение:
(1/9)^(12.5 - 13) = 3
(1/9)^(-0.5) = 3
1/(1/9)^0.5 = 3
Следовательно, 1/√(1/9) = 3
1/(1/3) = 3
3 = 3
Проверка верна, следовательно, корень найден верно.