Как найти корень уравнения 8^(9-x)=64^x?

Для того чтобы найти корень уравнения \(8^{9-x} = 64^x\), нужно преобразовать уравнение таким образом, чтобы можно было найти значение неизвестной переменной \(x\).

1. Приведем числа к одинаковому основанию. Для этого заметим, что \(8 = 2^3\) и \(64 = 2^6\). Таким образом, уравнение примет вид: \((2^3)^{9-x} = (2^6)^x\).

2. Воспользуемся свойством степени степени, умножив показатели степени в обеих частях уравнения: \(2^{3(9-x)} = 2^{6x}\).

3. Раскроем скобки в левой части уравнения: \(2^{27-3x} = 2^{6x}\).

4. Теперь у нас получилось уравнение с одинаковыми основаниями: \(27-3x = 6x\).

5. Решаем полученное линейное уравнение: \(27 = 6x + 3x\) => \(27 = 9x\) => \(x = 3\).

Итак, корень уравнения \(8^{9-x} = 64^x\) равен \(x = 3\). Подставляя это значение обратно в исходное уравнение, мы убеждаемся в его верности.