Как найти корень уравнения (1/25)^(x+2)=5^(x+5)?

Для того чтобы найти корень уравнения (1/25)^(x+2)=5^(x+5), нужно использовать свойство степеней с одинаковым основанием. Для начала приведем обе стороны уравнения к одному основанию.

1/25 = 5^(-2), так как 1/25 = 1/5^2 = 5^(-2).

Подставим это в уравнение:

(5^(-2))^(x+2) = 5^(x+5).

Теперь воспользуемся свойством степени степени, умножая показатели степеней:

5^(-2(x+2)) = 5^(x+5).

Сравнивая показатели степеней, получаем уравнение:

-2(x+2) = x+5.

Раскрываем скобки:

-2x - 4 = x + 5.

Переносим все x на одну сторону уравнения:

-2x - x = 5 + 4.

-3x = 9.

x = -3.

Таким образом, корень уравнения равен x = -3.