Доброе! Как решить задачу по теории вероятностей? Задание находится внизу.

Для решения данной задачи по теории вероятностей, нам необходимо определить общее количество способов, которыми библиотекарь может взять 3 учебника, и количество способов, которыми он может взять определенное количество учебников в мягком или твердом переплете.

1. Начнем с первого пункта задачи - вероятности того, что все 3 учебника окажутся в мягком переплете.

Общее количество способов взять 3 учебника из 12 будет равно числу сочетаний из 12 по 3:

С(12,3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 220

Количество способов взять все 3 учебника в мягком переплете из 6 таких учебников будет равно числу сочетаний из 6 по 3:

С(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20

Итак, вероятность того, что все 3 учебника окажутся в мягком переплете, равна отношению числа способов взять 3 учебника в мягком переплете к общему числу способов взять 3 учебника:

P(все 3 мягких) = 20 / 220 = 1/11

2. Переходим ко второму пункту задачи - вероятности того, что 2 учебника окажутся в мягком переплете, а 1 в твердом.

Для этого нам необходимо рассмотреть два случая: когда первые два учебника взяты в мягком переплете, а третий - в твердом, и когда два учебника в мягком переплете и один в твердом взяты в другом порядке.

Сначала рассмотрим случай, когда первые два учебника берутся в мягком переплете и третий - в твердом:

Число способов этого взятия будет равно произведению числа способов выбрать 2 мягких учебника из 6 и 1 твердый из оставшихся 6, так как после выбора двух мягких учебников остается 6 учебников, из которых выбирается один твердый.

Способ 1:

С(6,2) * C(6,1) = (6! / (2! * 4!)) * (6! / (1! * 5!)) = 15 * 6 = 90

Теперь рассмотрим обратный случай, когда два мягких и один твердый учебник выбираются в другом порядке:

С(6,1) * C(6,2) = 6 * 15 = 90

Итак, общее число способов взять 2 учебника в мягком переплете и 1 в твердом будет равно сумме двух вышеуказанных значений:

90 + 90 = 180

Теперь найдем вероятность этого события:

P(2 мягких и 1 твердой) = 180 / 220 = 9/11

Таким образом, мы решили задачу по теории вероятностей, найдя вероятности того, что библиотекарь возьмет определенное количество учебников в мягком и твердом переплете, используя два разных метода подсчета вероятностей - через произведение зависимых событий и через сочетания.