Как вычислить предел limₓ→₋ ₂ (1/(x+2) + 4/(x² - 4))?

Давайте разберём этот предел подробнее.

1. Подставим значение x = -2 в выражение (1/(x+2) + 4/(x² - 4)):
   (1/(-2+2) + 4/((-2)² - 4)) = (1/0 + 4/(4 - 4)) = (1/0 + 4/0).

2. Заметим, что оба слагаемых в получившемся выражении имеют знаменатель, равный нулю. Это является типичным случаем неопределённости в пределе.

3. Чтобы решить данную неопределённость, преобразуем выражение перед подсчётом предела. Сначала преобразуем сумму дробей в одну общую дробь:
   (1/0 + 4/0) = (1 + 4) / 0.

4. Теперь мы видим, что предел выражения сводится к пределу числителя (1 + 4), делённого на ноль.

5. Получаем следующий предел: limₓ→₋ ₂ (1/(x+2) + 4/(x² - 4)) = 5 / 0.

6. Значение предела 5 / 0 соответствует бесконечности. Это означает, что исходное выражение стремится к бесконечности при x, стремящемся к -2.

Таким образом, предел limₓ→₋ ₂ (1/(x+2) + 4/(x² - 4)) равен бесконечности.