Как решить уравнение −9x2 + 11x − 2 = 0?

1. Для решения уравнения -9x^2 + 11x - 2 = 0, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. 
   В данном случае, мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратного уравнения.
   Давайте используем квадратное уравнение: 
   Для начала найдем дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = -9, b = 11, c = -2.
   D = 11^2 - 4(-9)(-2) = 121 - 72 = 49
   Теперь найдем значения x через формулу: x = (-b ± √D) / 2a
   x = (11 ± √49) / (-18)
   x1 = (11 + 7) / (-18) = 18 / (-18) = -1
   x2 = (11 - 7) / (-18) = 4 / (-18) = -2/9
   Итак, решения уравнения -9x^2 + 11x - 2 = 0: x1 = -1, x2 = -2/9

2. Решим уравнение 10x^2 - 3x - 7 = 0 аналогичным образом:
   D = (-3)^2 - 4(10)(-7) = 9 + 280 = 289
   x = (3 ± √289) / 20
   x1 = (3 + 17) / 20 = 20 / 20 = 1
   x2 = (3 - 17) / 20 = -14 / 20 = -7/10
   Решения уравнения 10x^2 - 3x - 7 = 0: x1 = 1, x2 = -7/10

3. Далее решим уравнение -7x^2 - 8x + 15 = 0:
   D = (-8)^2 - 4(-7)(15) = 64 + 420 = 484
   x = (8 ± √484) / (-14)
   x1 = (8 + 22) / (-14) = 30 / (-14) = -15/7
   x2 = (8 - 22) / (-14) = -14 / (-14) = 1
   Решения: x1 = -15/7, x2 = 1

4. Решим уравнение -7x^2 - 3x + 10 = 0:
   D = (-3)^2 - 4(-7)(10) = 9 + 280 = 289
   x = (3 ± √289) / (-14)
   x1 = (3 + 17) / (-14) = 20 / (-14) = -10/7
   x2 = (3 - 17) / (-14) = -14 / (-14) = 1
   Решения: x1 = -10/7, x2 = 1

5. Продолжим с уравнением 5x^2 - 9x - 14 = 0:
   D = (-9)^2 - 4(5)(-14) = 81 + 280 = 361
   x = (9 ± √361) / 10
   x1 = (9 + 19) / 10 = 28 / 10 = 2.8
   x2 = (9 - 19) / 10 = -10 / 10 = -1
   Решения: x1 = 2.8, x2 = -1

6. Следующее уравнение -x^2 - 16x - 15 = 0:
   D = (-16)^2 - 4(-1)(-15) = 256 - 60 = 196
   x = (-(-16) ± √196) / (-2)
   x1 = (16 + 14) / (-2) = 30 / (-2) = -15
   x2 = (16 - 14) / (-2) = 2 / (-2) = -1
   Решения: x1 = -15, x2 = -1

7. Продолжаем с уравнением 4x^2 - 11x - 15 = 0:
   D = (-11)^2 - 4(4)(-15) = 121 + 240 = 361
   x = (11 ± √361) / 8
   x1 = (11 + 19) / 8 = 30 / 8 = 3.75
   x2 = (11 - 19) / 8 = -8 / 8 = -1
   Решения: x1 = 3.75, x2 = -1

8. Решим уравнение -4x^2 + 7x + 11 = 0:
   D = 7^2 - 4(-4)(11) = 49 + 176 = 225
   x = (-7± √225) / (-8)
   x1 = (7 + 15) / (-8) = 22 / (-8) = -2.75
   x2 = (7 - 15) / (-8) = -8 / (-8) = 1
   Решения: x1 = -2.75, x2 = 1

9. Далее уравнение x^2 - 19x + 84 = 0:
   D = (-19)^2 - 4(1)(84) = 361 - 336 = 25
   x = (19 ± √25) / 2
   x1 = (19 + 5) / 2 = 24 / 2 = 12
   x2 = (19 - 5) / 2 = 14 / 2 = 7
   Решения: x1 = 12, x2 = 7

10. Решим уравнение x^2 + 5x - 14 = 0:
    D = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81
    x = (-5 ± √81) / 2
    x1 = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2
    x2 = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7
    Решения: x1 = 2, x2 = -7

11. Продолжаем с уравнением x^2 + 20x + 84 = 0:
    D = 20^2 - 4(1)(84) = 400 - 336 = 64
    x = (-20 ± √64) / 2
    x1 = (-20 + 8) / 2 = -12 / 2 = -6
    x2 = (-20 - 8) / 2 = -28 / 2 = -14
    Решения: x1 = -6, x2 = -14

12. Решим уравнение x^2 - 6x - 55 = 0:
    D = (-6)^2 - 4(1)(-55) = 36 + 220 = 256
    x = (6 ± √256) / 2
    x1 = (6 + 16) / 2 = 22 / 2 = 11
    x2 = (6 - 16) / 2 = -10 / 2 = -5
    Решения: x1 = 11, x2 = -5

13. Далее уравнение 12x^2 - 5x - 2 = 0:
    D = (-5)^2 - 4(12)(-2) = 25 + 96 = 121
    x = (5 ± √121) / 24
    x1 = (5 + 11) / 24 = 16 / 24 = 2/3
    x2 = (5 - 11) / 24 = -6 / 24 = -1/4
    Решения: x1 = 2/3, x2 = -1/4

14. Решим уравнение 15x^2 - 11x + 2 = 0:
    D = (-11)^2 - 4(15)(2) = 121 - 120 = 1
    x = (11 ± √1) / 30
    x1 = (11 + 1) / 30 = 12 / 30 = 2/5
    x2 = (11 - 1) / 30 = 10 / 30 = 1/3
    Решения: x1 = 2/5, x2 = 1/3

15. Продолжаем с уравнением 15x^2 + 7x - 4 = 0:
    D = 7^2 - 4(15)(-4) = 49 + 240 = 289
    x = (-7 ± √289) / 30
    x1 = (-7 + 17) / 30 = 10 / 30 = 1/3
    x2 = (-7 - 17) / 30 = -24 / 30 = -4/5
    Решения: x1 = 1/3, x2 = -4/5

16. Решим уравнение -15x^2 - 4x + 4 = 0:
    D = (-4)^2 - 4(-15)(4) = 16 + 240 = 256
    x = (4 ± √256) / (-30)
    x1 = (4 + 16) / (-30) = 20 / (-30) = -2/3
    x2 = (4 - 16) / (-30) = -12 / (-30) = 2/5
    Решения: x1 = -2/3, x2 = 2/5

Таким образом, мы нашли корни для каждого из представленных уравнений.