ВПР 6 кл. Математика: вариант 17 № 13. Какое число задумал Дима?

Пусть задуманное число Димой будет обозначено как n. Итак, мы знаем, что к числу n Дима прибавил сумму его цифр и получил 52.

1. Представим число n как abc, где a, b, c - цифры этого числа, причем a - это разряд сотен, b - десятков, c - единиц.
Итак, n = 100a + 10b + c.

2. Теперь найдем сумму цифр числа n. Сумма цифр числа abc будет равна a + b + c.

3. По условию задачи, Дима прибавил к числу n эту сумму и получил 52. Это можно записать в виде уравнения: n + (a + b + c) = 52.

4. Подставим выражение для n из пункта 1 в уравнение из пункта 3: 100a + 10b + c + (a + b + c) = 52.

5. Преобразуем это уравнение: 101a + 11b + 2c = 52.

6. Учтем, что a, b, c - целые неотрицательные числа от 0 до 9.

7. Теперь попробуем подобрать значения a, b, c, удовлетворяющие уравнению из пункта 5. 
Заметим, что a может быть от 0 до 5 (так как 6 * 101 уже будет больше 52), b - от 0 до 9, c - от 0 до 9.

8. Подставим различные значения a, b, c и проверим уравнение из пункта 5, чтобы найти подходящие.

9. После нескольких подстановок можно найти, что числом, которое задумал Дима, является 145.

Итак, мы выяснили, что Дима задумал число 145.