Задача про книги. Сколько дней Миша читал книгу?

1. Первоначальный план Миши был читать каждый день по 8 страниц книги. Если бы он придерживался этого плана, ему потребовалось бы 15 дней, чтобы прочитать всю книгу. Однако, он не смог бы прочитать книгу за 14 дней, так как в последний день не хватило бы страниц.

2. Но книга оказалась настолько захватывающей, что Миша решил увеличить свою ежедневную норму и читать по 11 страниц в день. Это позволило ему сократить общее время чтения.

3. Таким образом, если он читал каждый день по 11 страниц, за 14 дней он прочитал бы 154 страницы книги. 

4. Нам известно, что в итоге он прочитал всю книгу, читая 11 страниц каждый день и оставив на последний день недочитанные страницы, которых было меньше 11. 

5. Предположим, что в последний день Миша прочитал хотя бы 1 страницу (так как если бы он не прочитал ни одной страницы, это означало бы, что было бы меньше 11 страниц).

6. Это значит, что в последний день ему оставалось прочитать от 1 до 10 страниц. 

7. Поскольку он прочитал всю книгу, оставшиеся страницы составляют меньше 11, а их сумма вместе с прочитанными за предыдущие 14 дней страницами должна равняться общему количеству страниц в книге.

8. Таким образом, количество страниц на последнем дне может быть 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 или 1.

9. Если в последний день оставалось 10 страниц, то общее количество страниц в книге равняется 164 (154 прочитанные за 14 дней + 10 оставшихся). Однако это противоречит условию задачи, где говорится, что книга прочитывается за 15 дней.

10. Поэтому мы можем исключить вариант, когда в последний день осталось 10 страниц.

11. Рассмотрим вариант, когда на последнем дне осталось 9 страниц. Тогда общее количество страниц в книге равняется 163 (154+9). Этот вариант также не подходит, так как противоречит условию.

12. Таким образом, единственный верный вариант - когда на последнем дне Мише оставалось 8 страниц.

13. Это означает, что общее количество страниц в книге составляет 162 (154+8), что соответствует условиям задачи.

14. Итак, Миша читал книгу в течение 14 дней, читая по 11 страниц каждый день, и на последний день у него оставалось прочитать 8 страниц.