В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро 8,5. Как найти высоту?

Для того чтобы найти высоту правильной шестиугольной пирамиды с заданными параметрами, можно воспользоваться формулой для вычисления высоты пирамиды по ее боковому ребру и радиусу описанной окружности основания.

1. Найдем радиус описанной окружности основания правильной шестиугольной пирамиды. Для этого построим равносторонний треугольник, вершинами которого будут центр описанной окружности, центр основания пирамиды и одна из вершин основания. Так как сторона основания равна 4, то радиус описанной окружности будет равен половине длины стороны, т.е. 2.

2. Теперь построим правильный треугольник, две стороны которого будут радиус описанной окружности и половина бокового ребра пирамиды (т.е. 8,5/2 = 4,25). Найдем высоту этого треугольника, считая, что она будет являться высотой пирамиды.

3. Применим теорему Пифагора к данному треугольнику: h^2 = 4,25^2 - 2^2, h^2 = 18,5625 - 4, h^2 = 14,5625.

4. Извлечем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти высоту пирамиды: h = √14,5625, h ≈ 3,82.

Таким образом, высота правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром длиной 8,5 и стороной основания равной 4 будет приблизительно равна 3,82.