ВПР 6 кл. Математика: вариант 21 № 13. Какое число задумал Коля?

Для начала давайте представим двузначное число, задуманное Колей, в виде AB, где A и B - это цифры числа. Зная, что сумма цифр числа равна A + B, а произведение равно A * B, перепишем уравнение вида:
A + B = x  (1)
A * B = y  (2)
где x и y - это сумма и произведение цифр двузначного числа.

Согласно условию задачи, мы имеем уравнение:
100A + 10B + (A + B) + (A * B) = 1235
Упростим это уравнение:
101A + 11B + AB = 1235
101A + 11B + x = 1235
101A + 11B = 1235 - x
Заметим, что сумма двузначного числа всегда не меньше 10 и не превышает 99. Следовательно, сумма и произведение цифр не могут превышать 99 и, как следствие, x и y также не могут быть больше 99.

Теперь просто переберем все возможные значения для x от 10 до 99 и найдем соответствующие значения для y. Проверим, что такие целые числа A и B существуют, которые удовлетворяют уравнениям (1) и (2).

Подробно рассмотрим все возможные случаи:
x = 10: получаем уравнение 101A + 11B = 1225. Решая это уравнение, получаем A = 12, B = 3.
x = 11: получаем уравнение 101A + 11B = 1224. Решая это уравнение, получаем A = 12, B = 2.
x = 12: получаем уравнение 101A + 11B = 1223. Решая это уравнение, получаем A = 12, B = 1.
x = 13: получаем уравнение 101A + 11B = 1222. Это уравнение не имеет натуральных решений.
x = 14: получаем уравнение 101A + 11B = 1221. Это уравнение также не имеет натуральных решений.

Итак, Коля может задумать только два числа: 123 и 132. Они удовлетворяют условиям задачи. При этом число 123 обладает свойством, что сумма и произведение его цифр равны.