Как найти корень уравнения (x-6):(7x+3)=(x-6):(5x-1)?

Чтобы найти корень уравнения (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1), проделаем следующие шаги:

1. Уберем знаменатель, умножив обе части уравнения на (7x+3)(5x-1):
(x-6)(5x-1) = (x-6)(7x+3).

2. Раскроем скобки:
5x^2 - x - 30 = 7x^2 - 42x + 3x - 18.

3. Приведем подобные слагаемые:
5x^2 - x - 30 = 7x^2 - 39x - 18.

4. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
0 = 7x^2 - 39x - 18 - 5x^2 + x + 30
0 = 2x^2 - 38x + 12.

5. Перепишем уравнение в стандартной форме:
2x^2 - 38x + 12 = 0.

6. Теперь решим уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-38)^2 - 4*2*12 = 1444.
D > 0, значит, уравнение имеет два корня.

7. Найдем корни уравнения с помощью формулы дискриминанта:
x = (38 ± √1444)/(2*2) = (38 ± 38)/4
x1 = 76/4 = 19,
x2 = 0/4 = 0.

Таким образом, больший корень уравнения (x-6)/(7x+3) = (x-6)/(5x-1) равен 19.