Задумали двузначное число и умножили на (см). Какое число задумали?

Давайте разберемся в этой интересной математической задаче!

1. Пусть наше двузначное число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки как а, а единицы как b. Тогда наше число можно записать как 10a + b.

2. Теперь умножим это число на произведение его цифр: (10a + b)(a  b) = 175. Раскроем скобки и получим уравнение: 10a^2b + ab^2 = 175.

3. Так как число двузначное, то у нас есть ограничение для значений a и b. Задача состоит в том, чтобы найти все возможные пары (a, b), удовлетворяющие уравнению.

4. Рассмотрим возможные варианты: a = 1, b = 5 (1015 + 155 = 50 + 25 = 75), a = 5, b = 1 (1051 + 511 = 50 + 5 = 55), a = 7, b = 5 (1075 + 755 = 350 + 175 = 525). Но последний вариант не подходит, так как у нас должно быть двузначное число.

5. Таким образом, мы получаем, что задуманное нами число равно 55. Проверим: 55  (55) = 55  25 = 1375.

Итак, ответ на задачу: задуманное двузначное число равно 55.