В ящике стола лежит 7 синих и 4 чёрные ручки. Какие утверждения верные?

1) 

Неверное утверждение: Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки. 
Объяснение: Рассмотрим ситуацию, когда мы достаём 6 ручек из ящика. Мы можем достать 4 чёрные ручки и 2 синие, тогда утверждение будет неверным. В данном случае содержится 2 синие ручки, но их всего 2 штуки из 6 извлечённых. 

2) 

Верное утверждение: Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета. 
Объяснение: Поскольку в ящике есть и синие, и чёрные ручки, то при доставании 5 ручек можно взять либо все синие, либо все чёрные. Это верное утверждение, так как оно предполагает возможность выбора ручек одного цвета.

3) 

Верное утверждение: Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная. 
Объяснение: Поскольку в ящике есть как синие, так и чёрные ручки, то при извлечении 6 ручек как минимум одна из них будет чёрной, поскольку в ящике имеется 4 чёрные ручки. Это правильное утверждение.

4) 

Неверное утверждение: Среди любых 8 ручек обязательно найдётся 2 чёрных ручки. 
Объяснение: Рассмотрим ситуацию, когда мы извлекаем 8 ручек. Мы можем взять 7 синих ручек и 1 чёрную, что будет опровержением утверждения. Таким образом, данное утверждение является неверным.

Таким образом, верными являются утверждения 2) и 3), а неверными - 1) и 4).