Около шара описан цилиндр, объем которого равен 42. Как найти объем шара?

1. Вспомним формулы для объема шара и цилиндра:
Объем шара: \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \)
Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \)

2. У нас известно, что объем цилиндра равен 42, поэтому подставим эту информацию в формулу для объема цилиндра:
\( \pi r^2 h = 42 \)

3. Так как шар описан около цилиндра, то радиус шара равен радиусу цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара. Значит, \( h = 2r \).

4. Подставим эту информацию в формулу для объема цилиндра:
\( \pi r^2 \cdot 2r = 42 \)
\( 2 \pi r^3 = 42 \)
\( \pi r^3 = 21 \)

5. Теперь найдем объем шара, подставив найденное значение \( \pi r^3 \) в формулу для объема шара:
\( V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \cdot 21 = 28\pi \).

Итак, объем шара равен \( 28\pi \).