Как решить: В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей?

1. Сначала определим, какой суммой должен быть долг в июле каждого года, чтобы выполнялись условия задачи. Пусть \(D_n\) - сумма долга в июле n-го года. Тогда условие "в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на июль предыдущего года" можно записать как \(D_{n-1} - D_n = C\), где С - постоянная сумма.

2. Также, условие "каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года" означает, что \(D_n = 1.25D_{n-1}\).

3. Пусть кредит взят на x лет. Тогда после x лет долг должен быть полностью погашен. Значит, \(D_x = 0\).

4. Исходя из условий задачи, можно записать уравнение для каждого года \(n=1,2,...,x\): 
\(D_n = 1.25D_{n-1}\) 
\(D_{n-1} - D_n = C\)

5. Также нам дано, что наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей. Значит, \(C = 1.25\).

6. Решим систему уравнений, начиная с n=1:
\(D_1 = 1.25D_0\) - умножим это уравнение на 1.25:
\(D_1 = 1.5625D_0\)
\(D_0 - D_1 = 1.25\)
\(D_0 - 1.5625D_0 = 1.25\) - подставляем значение из первого уравнения
\(-0.5625D_0 = 1.25\)
\(D_0 = -2.2222\)

Таким образом, сумма долга на начало первого года равна -2.2222 млн рублей.

7. Подставим полученное значение \(D_0\) в исходное уравнение:
\(D_1 = 1.25*(-2.2222) = -2.7778\)

Таким образом, сумма долга на конец первого года равна -2.7778 млн рублей.

8. Продолжим решать систему уравнений для следующих лет, используя полученные значения.

9. После полного погашения кредита будут выполнены условия \(D_x = 0\). Найдем к какому году это относится.

10. После нахождения всех значений \(D_n\) можем найти общую сумму всех выплат.

11. Таким образом, решив данную задачу, мы можем определить общую сумму выплат после полного погашения кредита.